自己紹介

• 大阪府立高校の数学と情報の教員
• JavaScript や PHP を趣味(数学の勉強)や教育で利用
• 情報科でタイピングシステムを構築して１年間運用しており,
  生徒のタイピング力向上に貢献.
  タイピングが不得手な学生が多いと聞きます.
  $\rightarrow$ moodle プラグイン化できますかね？
• 実装系数学に憧れている
• JavaScript で多倍長整数ライブラリは既にあるものを利用して、数式処理を実装しようと思い立ったのが2年前くらい

勉強系・啓発系サイト

• Mr.Konn 「計算機代数ゼミ発表資料」

  groebner 基底をHaskellで実装するという内容. このサイトに触発され, JavaScript で実装しようと頑張り始める。

• mod_poppo 「週刊 代数的実数を作る」は, とても丁寧で面白い. Berlekamp や Hensel lifting について, 非常に詳しく解説されている.

私のJSでの実装の現到達点

• JavaScriptの多倍長整数ライブラリbig-integerを用いて
• 有理数や有限素体の上の多項式演算・行列演算の実装
• 有限次代数拡大体や有限体演算の実装
• 単因子論（$\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}[x]$ 上）, 対称群の簡約表示
• Pell 方程式の実装(和田秀男先生の本の勉強結果)
• Buchberger Algorithm (Gebauer-Moller)(野呂先生・横山先生の本の勉強結果)
• 0次元イデアルにおける最小多項式(野呂先生・横山先生の本の勉強結果)
• FGLM や trace algorithm はまだ　(；´д｀)ゞ

• Dimino のアルゴリズムによる置換群（$M_{11}$ など）の元の列挙
• Berlekamp による有限素体上の多項式の既約分解.
• Hensel lifting による$\mathbb{Z}[x]$ における既約分解はまだ　(；´д｀)ゞ
• 実演については、後でまとめてやります。しばしお待ちくださいませ。

JavaScript の利用について

遅くて非力なスクリプト言語と言われる JavaScript

使うメリットがあるのか？

• 軽量 (bigInt.js + 私の追加 = ca.js ファイル は 120KB)
• 初歩的な内容に限っては実行速度の遅さに困ることが少ない
• メモ帳に書いてブラウザで即実行
• 一番使われている言語
• 学習コストが低い
• 困ったときに検索で解決することが多い
• 特別なソフトのインストールが不要で, ブラウザ上で公開・共有できる

JavaScript の数式処理で既にあるもの

• algebrite (big-integer を利用して作られている)
• $\rightarrow$ groebner 基底や単因子は実装されていない
• GIAC (geogebra内の数式処理システム)
• $\rightarrow$ emscripten で C++ プログラムを JavaScript に変換したもの
• 他に面白いものがあれば教えていただければ幸いです。
• Nerdamer

数学を実装する上で有用と思われる

JavaScript ライブラリ

• MathJax および XYJax　数式表示
• JSXGraph　動的幾何
• Cindy.js　動的幾何
• matter.js　物理エンジン
• three.js　3D描画(曲面/空間曲線)
• big-integer　多倍長整数ライブラリ

web note について

Web Note の機能

• 開発環境を持ち運んだり、仮想環境にアクセスする必要がない。
• 開発環境をブラウザで完結。
• 手軽に数学の実験。
• 数学の勉強ノートを作る。
• コードの実験を行い, 良いものができたら保存する。
• ある程度まとまったらノートやコードを公開する。
• 公開するコンテンツを決定できる
• MathJax, JSXGraph, Cindy.js, matter.js, big-integer.js などのJSライブラリを取り込んで利用できる

ここから私の ca.js の実演です。